Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。
（1）當為何值時，四邊形的面積是梯形的面積的一半；
（2）四邊形能為平行四邊形嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．
（3）四邊形能為等腰梯形嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）∵，，， 
    
          
（2）能  
當四邊形PQDC為平行四邊形時，
∵QD=PC
∴  
    
（3）不能，     
當四邊形PQDC為等腰梯形時，PE=CF 

   不合實際       

（1）根據：路程=速度×時間，表示線段的長度，再利用：S_梯形ABPQ=S_梯形PQDC，列方程求解；
（2）只要能滿足DQ=PC即可，由此建立等量關系，列方程求解；
（3）當四邊形PQCD為等腰梯形時，作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，需要滿足PE=CF，由此建立等量關系，列方程求解．