Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．

【解析】試題解析：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：

（1）如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的左側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此時點P坐標為（2，4）；

（2）如圖所示，OP=OD=5．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，

∴此時點P坐標為（3，4）；

（3）如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的右側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時點P坐標為（8，4）．

綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．