【題目】如圖，在梯形
中，
點
分別為
的中點，則線段
．
【答案】3
【解析】
解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形及平行四邊形．利用直角三角形的性質以及平行四邊形的性質解答．
解：如圖，過D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M為AB的中點
∴MB=AM=
AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N為DC的中點
∴DN=DC=×5=2.5
在四邊形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE
故F為AE的中點．
又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=AE=×6=3．
故答案為3。
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【題目】如圖，菱形ABCD中，
（1）若半徑為1的⊙O經過點A、B、D，且∠A＝60°，求此時菱形的邊長；
（2）若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規作出直線a．（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）
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【題目】（2017貴州省遵義市）如圖，拋物線
（a＜0，a、b為常數）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數關系式為
．
（1）求該拋物線的函數關系式與C點坐標；
（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；
①探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，
始終保持不變，若存在，試求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
②試求出此旋轉過程中，（NA+
NB）的最小值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【題目】（1）如圖1，已知⊙O的半徑是4，△ABC內接于⊙O，AC=
．
①求∠ABC的度數；
②已知AP是⊙O的切線，且AP=4，連接PC．判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，已知ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O內，延長BC交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=DC．
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【題目】如圖所示：有邊長為a的正方形A類卡片、邊長為b的正方形B類卡片、長和寬分別為a、b的長方形C類卡片各若干張，如果要拼一個邊長分別為
、
的大長方形（不重疊無縫隙），那么需要A類卡片______張，B類卡片_______張，C類卡片______張，并請畫出一種拼法.（每類卡片至少使用一張，并在畫圖時標注好每類卡片的類型及邊長 ）
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【題目】如圖1，等腰△ABC中，AC=BC，點O在AB邊上，以O為圓心的圓與AC相切于點C，交AB邊于點D，EF為⊙O的直徑，EF⊥BC于點G．
（1）求證：D是弧EC的中點；
（2）如圖2，延長CB交⊙O于點H，連接HD交OE于點K，連接CF，求證：CF=OK+DO；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長DB交⊙O于點Q，連接QH，若DO=
，KG=2，求QH．
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【題目】已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？ ．
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一： ；方法二： ．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
（m+n）2；（m﹣n）2； mm
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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