Question

【題目】如圖，將四根長度相等的細木條首尾相接釘成四邊形ABCD，當∠B=90°時，測得AC=4，改變它的形狀使∠B=60°，此時AC的長度為（ ）
A.
B.2
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖1，連接AC，
根據題意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=4，
∴BC=ACcos∠ACB=4× =2 ；
如圖2，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=2 ，
故選：D．
【考點精析】掌握菱形的性質和正方形的性質是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．