Question

【題目】如圖，面積為6的菱形AOBC的兩點A，B在反比例函數（x>0）的圖象上,則點C的坐標為___________.

Answer 1

【答案】（ ）

【解析】

連接AB并延長交x軸于F，連接CF、OC，由菱形的對稱性，反比例函數圖象的對稱性得到OC是第一象限的角平分線，進而得到∠COF=45, △OCF是等腰直角三角形，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，根據k=4，菱形的面積是6，得到S梯形ADEB=3，設A()，由對稱性得點B()，根據梯形面積公式得到，求得a的值即可證得點C的坐標.

連接AB并延長交x軸于F，連接CF、OC，

∵四邊形AOBC是菱形，

∴點A、B關于直線OC對稱，點O、C關于直線AB對稱，OC⊥AB,

又∵點A、B在反比例函數的圖象上，

∴OC是第一象限的角平分線，

∴∠COF=45,

∴∠AFO=∠COF=45,

∴CF⊥x軸，△OCF是等腰直角三角形，

作AD⊥x軸，BE⊥x軸，

∴S△AOD=S△BOE=2，

∵S△AOB=S菱形AOBC=3，

∴S梯形ADEB=3，

設A()，由對稱性得點B()

∴

得： （不合題意，舍去），，

∴（負值舍去），

∴B（2，），

∴EF=BE=，

∴OF=CF=3，

∴C(),

故答案為：（）.