Question

【題目】已知：如圖∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC、BD的中點．

（1）試判斷△BMD的形狀，并說明理由．

（2）求證： MN⊥BD．

Answer 1

【答案】（1）△BDM是等腰三角形，理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由題知∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，則根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，則BM=AC，DM=AC即可判斷；

（2）N為BD的中點，再由（1）知BM=DM，根據三線合一即可證明.

（1）△BDM是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，

∴BM=AC，DM=AC，

∴BM=DM

∴△BDM是等腰三角形；

（2）由（1）得BM=DM，

∵N為BD的中點，

∴MN⊥BD（三線合一）.