【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F， 點B的對應點為B′．
（1）證明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．
【答案】（1）見解析；（2）5.
【解析】
（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（2）先設FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5.
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折疊性質得FA=FC，
設FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．
∴DF=18-13=5
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【題目】某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：
與標準質量的差值（單位：g） |
|
| 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質量為500克，則抽樣檢測的總質量是多少？
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【題目】珠海市某中學在創建“書香校園”活動中，為了解學生的讀書情況，某校抽樣調查了部分同學在一周內的閱讀時間，繪制如下統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）被抽查學生閱讀時間的中位數為 h，平均數為 h；
（2）若該校共有1500名學生，請你估算該校一周內閱讀時間不少于3h的學生人數．
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【題目】晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．
（1）求甲方案實際付款金額
元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額
元與x的函數關系式；
（2）試通過計算為該校提供一種節約費用的購買方案．
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【題目】為慶祝建國七十周年，南崗區準備對某道路工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=
，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E處，則線段AE的長為（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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【題目】我們規定：若關于x的一元一次方程
的解為
，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程
的解為
，而
，則方程為“和解方程”．
請根據上述規定解答下列問題：
（1）下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.
① 
② 
③ 
（2）已知關于x的一元一次方程
是“和解方程”，求m的值；
（3）已知關于x的一元一次方程
是“和解方程”，并且它的解是
，求m，n的值．
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【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為________．
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