Question

在解決數學問題時，我們經常要回到基本定義與基本方法去思考．試利用方程的解的定義及解方程組的基本方法解決以下問題：
已知a是關于x的方程x²-（2k+1）x+4=0及3x²-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程解的意義，列出關于a、k的二元二次方程組，然后解方程組即可．

解答：解：∵a是這兩個方程的公共根，則

a2-(2k+1)a+4=0① 3a2-(6k-1)a+8=0②

，
由①×3-②得a=1，
將a=1代入①，得1-（2k+1）+4=0，
解得k=2．
故a的值為1，k的值為2．

點評：本題考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出關于a、k的方程組，在解題時要重視解題思路的逆向分析．