Question

【題目】某小組6名同學參加一次知識競賽，共答20道題，每題分值相同，答對得分，答錯或不答扣分，下面是前5名同學的得分情況（如下表）：

（1）表中的m = ，n = ；

（2）該小組第6名同學說：“這次知識競賽我得了0分”，請問他的說法是否正確？如果正確，請求出這位同學答對了多少題；如果不正確，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）=3，=20；（2）這位同學說法不正確，理由見解析

【解析】

（1）從參賽者3的得分可以求出答對一題的得分=總分÷全答對的題數，再由4同學的成績就可以得出答錯一題的得分,進而求出m和n；

（2）假設他得0分可能，設答對了m道題，答錯了（20-m）道題，根據答對的得分+加上答錯的得分=0分建立方程求出其解即可.

解：（1）由題意，得，
答對一題的得分是：100÷20=5分，
答錯一題的扣分為：19×5-92=3分，

則有:17×5-3m=76,10×5-3×10=20,解得:=3，=20；

（2）解：這位同學說法不正確.

理由如下：

由第3位同學可知答對一題得5分，設答錯或不答扣分，則

從第1位同學可列方程：

解得

設這位同學答對道題，則他答錯或不答，則

解得：

因為m不是整數，所以這位同學的說法不正確。