Question

【題目】某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場比賽，每班需進(jìn)行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得3分，負(fù)一場得﹣1分．

（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．

Answer 1

【答案】（1）該班勝6場，負(fù)4場；（2）甲班勝4場，乙班勝3場．

【解析】

（1）設(shè)該班勝x場，則該班負(fù)（10﹣x）場．依題意得3x﹣（10﹣x）＝14（2）設(shè)甲班勝了x場，乙班勝了y場，依題意有：3x﹣（10﹣x）＝3[3y﹣（10﹣y）]，整理，根據(jù)不等式性質(zhì)，求出非負(fù)整數(shù)x,y.

解：（1）設(shè)該班勝x場，則該班負(fù)（10﹣x）場．

依題意得3x﹣（10﹣x）＝14

解之得x＝6

所以該班勝6場，負(fù)4場；

（2）設(shè)甲班勝了x場，乙班勝了y場，依題意有：

3x﹣（10﹣x）＝3[3y﹣（10﹣y）]，

化簡，得3y＝x+5，

即y＝．

由于x，y是非負(fù)整數(shù)，且0≤x≤5，x＞y，

∴x＝4，y＝3．

所以甲班勝4場，乙班勝3場．

答：（1）該班勝6場，負(fù)4場．（2）甲班勝4場，乙班勝3場．