Question

【題目】將等腰三角形折疊，使頂點與底邊的中點重合，折線分別交、于點、，連接、．

（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，延長至點，使，連接，并延長交的延長線于點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有平行四邊形（不包括以為一邊的平行四邊形）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；；；；

【解析】

（1）連接BD，交EF于點O，利用已知條件和折疊的性質證明BE=BF和EF與BD垂直平分，即可證明四邊形DFBE是菱形；
（2）根據平行四邊形的各種判定方法即可直接寫出圖2中的所有平行四邊形．

解：證明：（1）如圖1，連接，交于點，

∵，點是的中點，

∴，，

由折疊可知，，

∴，

∴，

∴與垂直平分，

∴四邊形是菱形；

（2）由（1）以及構圖過程可知：

圖2中共有五個平行四邊形（不包括以為一邊的平行四邊形）．

分別是；；；；.