Question

閱讀下面材料：如圖，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a-b|．
根據閱讀材料與你的理解回答下列問題：
（1）數軸上表示3與-2的兩點之間的距離是

 

．
（2）數軸上有理數x與有理數7所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為

 

．
（3）代數式|x+8|可以表示數軸上有理數x與有理數

 

所對應的兩點之間的距離；若|x+8|=5，則x=

 

．
（4）求代數式|x+1008|+|x+504|+|x-1007|的最小值．

Answer 1

考點：絕對值,數軸

專題：

分析：（1）代入|a-b|求解即可，
（2）由兩點之間的距離用絕對值的表達式表示即可，
（3）由絕對值的定義求解即可，
（4）畫出數軸圖，可得|x+1008|+|x+504|+|x-1007|的最小值為|1007-（-1008）|．

解答：解：（1）|3-（-2）|=5，
（2）數軸上有理數x與有理數7所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為|x-7|，
（3）代數式|x+8|可以表示數軸上有理數x與有理數-8所對應的兩點之間的距離；若|x+8|=5，則x=-3或-13，
（4）如圖，

|x+1008|+|x+504|+|x-1007|的最小值即|1007-（-1008）|=2015．
故答案為：5，|x-7|，-8，=-3或-13．

點評：本題主要考查了絕對值及數軸，解題的關鍵是理解兩點間的距離表達式．