Question

如圖，已知點F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求證：AF=FG．

Answer 1

證明：取AB的中點M，連接FM．
∵點F是正方形ABCD的邊BC的中點，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，

∠FAM=∠GFC AM=FC ∠AMF=∠FCG

，
∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．