Question

【題目】對于有理數，定義一種新運算“”，請仔細觀察下列各式中的運算規律：12==2，

，

回答下列問題：

(1)計算：=_____；=_____.

(2)若a≠b，則_____(填入“”或“”

(3)若有理數a，b的取值范圍在數軸上的對應點如圖所示，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）13，19；（2）≠；（3）65．

【解析】

（1）根據題目中的例子可以解答本題；

（2）根據題目中的新定義和（1）中的結果，可以解答本題；

（3）根據題意和題目中的式子可以求得所求式子的值．

（1）4⊕3=|4×4﹣3|=13，（﹣4）⊕3=|（﹣4）×4﹣3|=19．

故答案為：13，19；

（2）∵a⊕b=|4a﹣b|，b⊕a=|4b﹣a|，|a|≠|b|，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）=4a﹣b﹣4b+a=4（a﹣b）+（a﹣b）=5（a﹣b）≠0，∴4a－b≠4b﹣a；

（4a﹣b）+（4b﹣a）=4a﹣b+4b﹣a=3（a+b）≠0，∴4a﹣b≠－（4b﹣a）；

綜上所述：當|a|≠|b|時，|4a﹣b|≠|4b﹣a|，∴a⊕b≠b⊕a．

故答案為：≠；

（3）由數軸可得：b＜﹣1，0＜a＜1，則a﹣b＞0，a+b＜0．

∵a⊕（﹣b）=5，∴|4×（a）﹣（﹣b）|=5，∴|a+b|=5，∴a+b=﹣5，∴[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）=[|4（a+b）﹣（a+b）|]⊕（a+b）=|3（a+b）|⊕（a+b）=﹣3（a+b）⊕（a+b）=|4×[﹣3（a+b）﹣（a+b）]|=|﹣12a﹣12b﹣a﹣b|=|﹣13（a+b）|=﹣13（a+b）=﹣13×（﹣5）=65．