Question

3．若二次根式$\root{a+b}{4b}$與最簡二次根式$\sqrt{3a+b}$都是二次根式，并且它們可以合并，求$\sqrt{ab}$的值．

Answer 1

分析 由二次根式的定義可知a+b=2，然后二次根式$\root{a+b}{4b}$化簡為最簡形式，由同類二次根式的定義可知b=3a+b，從而可求得a、b的值，最后可求得$\sqrt{ab}$的值．

解答 解：∵$\root{a+b}{4b}$是二次根式，
∴a+b=2．
二次根式$\root{a+b}{4b}$化為最簡二次根式為2$\sqrt$．
∵它們可以合并，
∴b=3a+b．
∴a=0，b=2．
∴$\sqrt{ab}$=$\sqrt{0}$=0．

點評 本題主要考查的是同類二次根式的定義，依據題意求得a、b的值是解題的關鍵．