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如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度數；
（2）求BC的長度．

（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似圖形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）證明：∵△ABC∽△ADE，
∴

，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用銳角三角函數求（簡解如下）
由AE=

tan30°

，得到AC=4

，
∴BC=AC•tan30°=4

=4．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：如圖①，以原點O為位似中心按比例尺（OA′：OA）3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，觀察得到各點的坐標見表一，可以歸納得出：對應點的橫、縱坐標均存在3倍的關系，即P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）．仿照圖①，按要求完成下列畫圖并將坐標與歸納猜想填入表格相應．

活動一：在圖②中，以點T（1，1）為位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同側將△TEF放大為△TE′F′，并將點E′、F′的坐標和歸納猜想填入表二；
活動二：在圖③中，以點W（2，3）為位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同側將△WGH放大為△WG′H′，并將點G′、H′的坐標和歸納猜想填入表三；

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
點的坐標	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
對應點坐標	A′（3，6）	B（9，3）	E′（　　）	F′（　　）	G′（　　）	H′（　　）
猜想結論	點P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）		點P（x，y）的對應點P′的坐標為（　　）		點Q（x，y）的對應點Q′的坐標為（　　）

活動三：歸納結論：以點M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側將圖形放大，則點R（x，y）的對應點R′的橫坐標為______，縱坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=BC，P為AC上一點，過P點可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；作出直線草圖．
（2）如圖2，△ABC中，∠C=90°，P為斜邊AB上的一點，過P點可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；作出直線草圖．
（3）如圖3，△ABC中AB＞AC，P點為AC上一點，過P點可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似，作出直線草圖．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在14×18的網格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點在格點上，點A的坐標為（1，1）．

（1）把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB₁C₁，請畫出△AB₁C₁的圖形，并寫出C₁的坐標；
（2）把△ABC以點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1﹕2，在第一象限內畫出放大后的△A₂B₂C₂的圖形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的坐標分別為A（-2，1），B（-2，4），C（-6，4），D（6，1），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為

的位似圖形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方形網格上有一個三角形ABC，請在該正方形網格中盡可能多地畫出與它相似的三角形（要求：頂點在格點上，與原三角形不全等）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個頂點坐標如下表：
（1）將下表補充完整，并在直角坐標系中，畫出△A′B′C′；

（2）觀察△ABC與△A′B′C′，寫出有關這兩個三角形關系的一個正確結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在對Rt△OAB依次進行位似、軸對稱和平移變換后得到△O′A′B′．

（1）在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形；
（2）設P（x，y）為△OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B點的坐標為：B（-1，-1）．
（1）把△ABC繞點C按順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁，請畫出這個三角形并寫出點B₁的坐標；
（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂，使放大前后的面積之比為1：4請在下面網格內畫出△A₂B₂C₂．

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