Question

13．張伯和李嬸每天飯后都有到外國語學校校園跑道上散步半小時的習慣，張伯采用變速散步的方式，李嬸則堅持勻速散步，某次散步，張伯剛開始10分鐘以60米/分鐘的速度行走，熱身后速度減慢$\frac{1}{3}$繼續行走10分鐘后，最后又以比開始時增加$\frac{1}{3}$的速度快速行走10分鐘，若設張伯行走時間為x（分鐘），行走的路程為y（米）
（1）請用x的代數式表示y   （結果化到最簡）
當行走時間在10分鐘內時，y=60x；
當行走時間在10至20分鐘時，y=40x+200；
當行走時間在20至30分鐘時，y=80x-600；
（2）若李嬸與張伯同時同地同向出發，李嬸以50米/分鐘的速度勻速散步，則他們散步多少時間時相距90米？

Answer 1

分析 （1）根據路程=速度×時間即可得出結論；
（2）根據路程=速度×時間即可得出李嬸的運動路程y=50x，令二者路程相減為90即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）根據題意得：
當行走時間在10分鐘內時，y=60x；
當行走時間在10至20分鐘時，y=60×10+60×（1-$\frac{1}{3}$）（x-10）=40x+200；
當行走時間在20至30分鐘時，y=60×10+60×（1-$\frac{1}{3}$）×（20-10）+60×（1+$\frac{1}{3}$）（x-20）=80x-600．
故答案為：60x；40x+200；80x-600．
（2）李嬸的運動路程y=50x．
當0≤x≤10時，令60x-50x=90，
解得：x=9；
當10≤x≤20時，令|40x+200-50x|=90，
解得：x=11或x=29（舍去）；
當20≤x≤30時，令|80x-600-50x|=90，
解得：x=23或x=17（舍去）．
綜上所述：當運動時間為9秒、11秒和23秒時，他們之間相距90米．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，根據數量關系列出一元一次方程（或代數式）是解題的關鍵．