Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y= （x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是 ．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y= （x＞0）的交點有（　　）

A.0個
B.1個
C.2個
D.0個，或1個，或2個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．
令直線y=﹣x+5中x=0，則y=5，
即OD=5；
令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，
即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO= =1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，
∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE= ．
∵S△BOC= BCOE= × BC= ，
∴BC= ，
∴BF=FC= BC=1，
∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，
∴點B的坐標為（4，1），
∴k=4×1=4，
即雙曲線解析式為y= ．
將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
將y=﹣x+4代入到y= 中，得：﹣x+4= ，
整理得：x2﹣4x+4=0，
∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，
∴平移后的直線與雙曲線y= 只有一個交點．
故選B．