Question

20．如圖，?ABCD的對角線BD=6cm，若將?ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D在旋轉過程中所經過的路徑長為（　　）

• A． 3π cm
• B． 6π cm
• C． π cm
• D． 2π cm

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質得到OB=OD=3，再利用旋轉的性質得到點D在旋轉過程中所經過的路徑為以O點為圓心，OD為半徑，圓心角為180的弧，然后根據弧長公式計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OB=OD=3，
∵?ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，
∴點D在旋轉過程中所經過的路徑為以O點為圓心，OD為半徑，圓心角為180的弧，
∴點D在旋轉過程中所經過的路徑長=$\frac{180•π•3}{180}$=3π（cm）．
故選A．

點評 本題考查了軌跡：點按一定規律運動所形成的圖形叫這個點運動的軌跡．也考查了平行四邊形的性質和旋轉的性質．