Question

【題目】有兩個黑布袋，布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字小明先從布袋中隨機取出一個小球，用表示取出的球上標有的數字，再從布袋中隨機取出一個小球，用來表示取出的球上標有的數字．

（1）若用表示小明取球時與的對應值，請畫出樹狀圖，并寫出的所有取值；

（2）求關于的一元二次方程有實數根的概率．

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖見解析，的所有取值為（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）．

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結果；
（2）根據樹狀圖，即可求得關于x的一元二次方程有實數根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
（2）∵關于x的一元二次方程有實數根，
∴=m2-2n≥0，
∴關于x的一元二次方程有實數根的情況有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），
∴關于x的一元二次方程有實數根的概率為：．