Question

【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況	對應的二次函數(shù)的大致圖象	滿足的條件
方程有兩個不相等的負實根
①_______
方程有兩個不相等的正實根	②	③____________

（1）請將表格中①②③補充完整；

（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；

（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.

（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：

①函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；

②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：

；

③由②可得：；

（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根

由題意，可利用③得：，解得

則方程組的解為

故k的取值范圍是.