Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．

（1）求證：四邊形CDBE為矩形；

（2）若AC=2，，求DE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）4

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質和三角函數(shù)解答即可.

（1）證明：如圖2.

∵ CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，

∴ ．

∴ CD∥BE．

又∵ BE=CD，

∴ 四邊形CDBE為平行四邊形．

又∵，

∴ 四邊形CDBE為矩形．

（2）解：∵ 四邊形CDBE為矩形，

∴ DE=BC．

∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，

可得 ．

∵ ，

∴ ．

∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，

∴ ．

∴ DE=BC=4．