Question

如圖，已知，兩點的坐標分別為（，），（，），⊙的圓心坐標為（，），并與軸交于坐標原點.若是⊙上的一個動點，線段與軸交于點.

（1）線段長度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）當點運動到點和點時，線段所在的直線與⊙相切，求由 、、弧所圍成的圖形的面積；
（3）求出△的最大值和最小值

Answer 1

（1） ，（2） （3）最大值為，最小值為

（1）由圖得線段長度的最小值是3，最大值是9
（2）根據三角形AE₁C的面積減去扇形COE₁的面積乘以2求得
（3）由于AB的長為定值，若△ABD的面積最大，則BD的長最長，此時AE與⊙相切且位于x軸的下方；可連接CE，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AE的長，即可得到△AEC的面積；易證得△ADO∽△ACE，可以求出OD的長，進而可得出△AOB和△AOE的面積和，由此求出△的最大值．同理，求得△的最小值