Question

有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形．
（1）如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為5個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為

 

；
（2）如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為6個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為

 

；
（3）如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為2009個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為

 

．

Answer 1

分析：首先根據圖形求得：所取的四邊形與三角形紙片數的和為1個，2個，3個，4個，5個時組成的大的平行四邊形或梯形的周長，然后觀察求得規律：當n為奇數時，其周長為3n+5，當n為偶數時，其周長為3n+4，再根據規律求解即可．

解答：解：∵如圖：如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為1個，則周長為：2×4=8；
如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為2個，則周長為：2×5=10，
如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為3個，則周長為：2×7=14，
如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為4個，則周長為：2×8=16，
如果所取的四邊形與三角形紙片數的和為5個，則周長為：2×10=20，
∴可得規律為：每增加一個三角形，周長增加一個邊長，當每增加一個四邊形時周長增加2個邊長，
當n為奇數時，由

n+1

2

個四邊形與

n-1

2

個三角形，其周長為：2×（4+

n-1

2

×2+

n-1

2

×1）=3n+5，
當n為偶數時，由

n

2

個四邊形與

n

2

個三角形，其周長為：2×[4+（

n

2

-1）×2+

n

2

×1]=3n+4．
∴（1）當n=5時，周長為：3n+5=3×5+5=20；
（2）當n=6時，周長為：3n+4=3×6+4=22；
（3）當n=2009時，周長為：3n+5=3×2009+56032．
故答案為：（1）20，（2）22，（3）6032．

點評：此題考查了規律性問題．解此題的關鍵是找到規律：當n為奇數時，其周長為3n+5，當n為偶數時，其周長為3n+4．