Question

如圖，在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E、F分別在線段AB、CD上），記它們的面積分別為和. 現給出下列命題：

①若，則；②若，則DF＝2AD.
那么，下面判斷正確的是（   ）
A．①是真命題，②是真命題        B．①是真命題，②是假命題
C．①是假命題，②是真命題             D．①假真命題，②假真命題

Answer 1

 A

①設CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：=，
得：=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=，
所以①是真命題．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=DF•AD=BD•EF，
又DE²=BD•EF，
∴S_△DEFDE²=DF²，
∴DF•AD=DF²，
∴DF=2AD，
所以②是真命題．
故選：A