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14、寫出一個與x軸只有一個交點的二次函數

y=x²+2x+1（答案不唯一）

．

分析：當拋物線與x軸只有一個交點時，其b²-4ac=0，所以寫出一個令b²-4ac=0的二次函數即可．

解答：解：∵拋物線與x軸只有一個交點，
∴b²-4ac=0，
∴a、b、c的值可以分別為1、2、1，
∴此時拋物線的解析式為y=x²+2x+1．
故答案為：y=x²+2x+1（答案不唯一）．

點評：本題是一道結論開放題，根據題目提供的條件找到滿足條件的a、b、c的值后寫出解析式即可．

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科目：初中數學 來源： 題型：

中國，是擁有五千年歷史的古國，它具有十分豐富的文化傳承，其中京劇就是一門重要的藝術，常常受到外國友人的青睞．看到下面的京劇臉譜了嗎？其實它們可以看成是一個半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，如果一條直線與此圖形只有一個交點，那么這條直線叫做它的切線．
如圖，點A、B、C、D分別是該圖形與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出此圖形拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）x軸上有點E（-3，0），直線CE是此圖形的切線嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．
（3）如果直線x=m在線段OB上移動，交x軸于點D，交拋物線于點E，交BD于點F．連接DE和BE后，對于問題“是否存在這樣的點E，使△BDE的面積最大？”小明同學認為：“當E為拋物線的頂點時，△BDE的面積最大．”他的觀點是否

正確？提出你的見解，若△BDE的面積存在最大值，請求出m的值以及點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，經過點A，C，B的拋物線的一部分與經過點A，E，B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“雙拋物線”．已知P為AB中

點，且P（-1，0），C（

-1，1），E（0，-3），S_△CPA=1．
（1）試求“雙拋物線”中經過點A，E，B的拋物線的解析式；
（2）若點F在“雙拋物線”上，且S_△FAP=S_△CAP，請你直接寫出點F的坐標；
（3）如果一條直線與“雙拋物線”只有一個交點，那么這條直線叫做“雙拋物線”的切線．若過點E與x軸平行的直線與“雙拋物線”交于點G，求經過點G的“雙拋物線”切線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數y=

的圖象相交于B（-1，5），C（

，d）兩點．
（1）求k，b的值；
（2）設點P（m，n）是一次函數y=kx+b的圖象上的動點．
①當點P在線段AB（不與A，B重合）上運動時，過點P作x軸的平行線與函數y=

的圖象相交于點D，求出△PAD面積的最大值．
②若在兩個實數m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數，直接寫出實數m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，直線L：y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線G：y=ax²+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）該拋物線G的解析式為

y=x²-4x+3

；
（2）將直線L沿y軸向下平移

個單位長度，能使它與拋物線G只有一個公共點；
（3）若點E在拋物線G的對稱軸上，點F在該拋物線上，且以點A、B、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點E與點F坐標并直接寫出平行四邊形的周長．
（4）連接AC，得△ABC．若點Q在x軸上，且以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求點Q的坐標．

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