Question

【題目】九年級三班學生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標系四個象限內及坐標軸上的點的坐標特點”這一基礎知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3，0，2三個數字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數字記為a，再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標系中找出點M（a，b）的位置．
（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學進行分析，并寫出點M所有可能的坐標；
（2）求點M在第二象限的概率；
（3）張老師在萬宇同學所畫的平面直角坐標系中，畫了一個半徑為3的⊙O，過點M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案．

Answer 1

【答案】
（1）

解：畫樹狀圖為

共有6種等可能的結果數，它們是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；

（2）

解：只有（﹣3，2）在第二象限，

所以∴點M在第二象限的概率=

（3）

解：如圖，過點M能作4條⊙O的切線．

【解析】（1）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數；（2）根據第二象限點的坐標特征找出點M在第二象限的結果數，然后根據概率公式求解；（3）畫出圖形得到在⊙O上的有2個點，在⊙O外的有2個點，在⊙O內的有2個點，則利用切線的定義可得過⊙O上的有2個點分別畫一條切線，過⊙O外的有2個點分別畫2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過點M能作4條⊙O的切線．本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．利用切線的定義可解決（3）小題，應用數形結合的思想是解決此類題目的關鍵．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理和列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．