Question

【題目】如圖，平行四邊形中，對角線、交于點．將直線繞點順時針旋轉分別交、于點、．

（）在旋轉過程中，線段與的數量關系是__________．

（）如圖，若，當旋轉角至少為__________時，四邊形是平行四邊形，并證明此時的四邊形是是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（）相等；（）

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，對角線互相平分可得OA=OC，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1=∠2，然后利用“角邊角”證明△AOF和△COE全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到AF=CE

（2）根據垂直的定義可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，然后根據平行四邊形的對邊平行求出AF∥BE，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；

試題解析：

（）相等,理由如下：

如圖所示：

在ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE；

（）證明：當旋轉角為時，

，

又∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°，
∴∠BAO=∠AOF，
∴AB∥EF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
即：AF∥BE，
∵AB∥EF，AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形；