Question

【題目】關于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個不相等的實數根；
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由△=[（k+2）]2﹣4×k ＞0，

∴k＞﹣1

又∵k≠0，

∴k的取值范圍是k＞﹣1，且k≠0

（2）解：不存在符合條件的實數k

理由：設方程kx2+（k+2）x+ =0的兩根分別為x1、x2，

由根與系數關系有：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

又∵ + = =0，

∴ =0，

解得k=﹣2，

由（1）知，k=﹣2時，△＜0，原方程無實解，

∴不存在符合條件的k的值．

【解析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個不相等的實數根，由此可以得到判別式是正數，這樣就可以得到關于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實數k．設方程kx2+（k+2）x+ =0的兩根分別為x1、x2 ， 由根與系數關系有：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結果
【考點精析】利用求根公式和根與系數的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．