Question

用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′＝EB，類似地，在AB上折出點B″使AB″＝AB′，這時B″就是AB的黃金分割點，請你證明這個結論．

Answer 1

見解析

證明：設正方形ABCD邊長為2，
E為BC的中點，∴BE＝1，
∴AE＝＝，
又B′E＝BE＝1，
∴AB′＝AE－B′E＝－1，
又∵AB″＝AB′＝－1，
∴AB″∶AB＝(－1)∶2，
∴點B″是線段AB的黃金分割點．