【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸的交點為A，B（點A 在點B的左側）.
（1）求點A，B的坐標;
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點.
①直接寫出線段AB上整點的個數；
②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段
所圍成的區域內（包括邊界）整點的個數.
【答案】（1）點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）（2）①5；②6.
【解析】
（1）根據x軸上的點的坐標特征即y=0，可得關于x的方程，解方程即可；
（2）①直接寫出從－1到3的整數的個數即可；
②先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標，再結合函數圖象解答即可.
解：（1）在
中 ，令y=0，
，解得：
，
∴點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，0）；
（2）①線段AB之間橫、縱坐標都是整數的點有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.
∴線段AB上一共有5個整點；
②拋物線沿
翻折，得到的新拋物線是
，如圖，其頂點坐標是（1，1），
觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段
所圍成的區域內（包括邊界）共6個整點.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接市教育局開展的“學雷鋒·做有道德的人”主題演講活動，某區教育局團委組織各校學生進行演講預賽，然后將所有參賽學生的成績 (得分為整數，滿分為100分) 分成四組，繪制了不完整的統計圖表如下：
組別 | 成績x | 組中值 | 頻數 |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x＜90 | 85 | |
第三組 | 70≤x＜80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x＜70 | 65 |
觀察圖表信息，解答下列問題：
(1)參賽學生共有 人，補全表格；
(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估計所有參賽學生的平均成績；
(3)小娟說： “根據以上統計圖表， 我可以確定所有參賽學生成績的中位數在哪一組，但不能確定眾數在哪一組？”你同意她的觀點嗎？請說明理由．
(4)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學生，區教育局團委從中隨機挑選兩位學生參加市教育局組織的決賽，通過列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學生恰好是一男一女的概率．
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【題目】如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A，B，點D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是( )
A. 2B. 2
C. 
D. 4
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【題目】如圖，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．
（1）請畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1BlC1；
（2）以O為位似中心，將△A1BlC1縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2．
（3）畫出一個三角形，使它與△ABC相似，且相似比是無理數，并寫出所畫三角形與△ABC的相似比.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
、
相交于點
，點
是
的中點，連接
并延長交
于點
，
，則下列結論：①
；②
；③
；④
，其中一定正確的是( )．
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
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【題目】已知關于x的一元二次方程
有實數根．
（1）求m的值；
（2）先作
的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，當直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點時，求
的最大值和最小值．
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【題目】某工廠一種產品2017年的產量是100萬件，計劃2019年產量達到121萬件．假設2017年到2019年這種產品產量的年增長率相同．
（1）求2017年到2019年這種產品產量的年增長率；
（2）2018年這種產品的產量應達到多少萬件？
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【題目】某同學在研究二次函數及其圖像性質的問題時，發現了兩個重要結論：
①拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不論 a 為何值時，它的頂點都在某條直線上；
②拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其頂點的橫坐標減少
，縱坐標增加得到A點，若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點，則A，B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上．
（1）請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式，并證明結論②是正確的；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎，并說明理由；
（3）你能把結論①或②（選擇其中之一）推廣到一般情況嗎，請用數學語言表述你的成 果，并給予嚴格的證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形的網格中，網線的交點稱為格點，如圖，點A、B、C都是格點．已知每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知A、B的坐標分別為（－1，2）、（1，2）．
（1）建立平面直角坐標系，寫出點C的坐標．
（2）畫出過A、B、C三點的圓．
（3）在這8×8的網格中找一格點P，使得△PAB的面積與△ABC 的面積相等，并且點P在（2）中所作的圓外，寫出點P的坐標．（寫出一個即可）
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