Question

4．如圖，一個3×2的矩形（即長為3，寬為2）可以用兩種不同方式分割成3或6個邊長是正整數的小正方形，即：小正方形的個數最多是6個，最少是3個．
（1）一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是10個，最少是4個；
（2）一個7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是14個，最少是5個；
（3）一個（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是4n+2個；最少是n+2個．（n是正整數）

Answer 1

分析 （1）一個5×2的矩形最少可分成4個正方形，最多可分成10個正方形；
（2）一個7×2的矩形最少可分成5個正方形，最多可分成14個正方形；
（3）根據上述結果找出其中的規律，然后用含字母n的式子表示這一規律即可．

解答 解：（1）一個5×2的矩形最少可分成4個正方形，最多可分成10個正方形；
（2）一個7×2的矩形最少可分成5個正方形，最多可分成14個正方形；
（3）第一個圖形：是一個3×2的矩形，最少可分成1+2個正方形，最多可分成1×4+2個正方形；
第二個圖形：是一個5×2的矩形，最少可分成2+2個正方形，最多可分成2×4+2個正方形；
第三個圖形：是一個7×2的矩形，最少可分成3+2個正方形，最多可分成3×4+2個正方形；
…
第n個圖形：是一個（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2個正方形，最少可分成n+2個正方形．
故答案為：（1）10；4；（2）14；5；（3）4n+2；n+2．

點評 本題主要考查的是探究圖形的變化規律，找出圖形的變化規律是解題的關鍵．