Question

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．

(1)說明：△BCE≌△DCF；
(2)OG與BF有什么數量關系？說明你的結論；
(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

(1)因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC,∠DCB=∠
DCF=90°,而CF＝CE,則△BCE≌△DCF.
(2)
由(1)知△BCE≌△DCF,所以∠CDF=∠CBE,且∠CEB=∠
DEG,則∠DGE=∠BCE=90°，又因為BE平分∠DBC，所以GF＝GD．而O正方形ABCD的中心，則OG是△DBF的中位線，所以．
（３）因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC，且∠DCB=90°．在中有，又因為 BC·BD＝,所以       

略