Question

九（1）數學興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．

Answer 1

解：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，

設AE=x，
∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°。
∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°。
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x。
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x。
由題意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1）。
∴AE=CF=10（+1）米。
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米。
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米。
∴AB=AF﹣BF=米。
答：古塔A、B的距離為米。

試題分析：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，設AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB。