Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)．雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

Answer 1

（1）3，；（2）.

試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．
（1）在矩形OABC中，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）
又∵雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，
∴
∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn), ∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即。
∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過(guò)
∴，解得
∴直線的解析式為