Question

【題目】如圖，邊長為的等邊中，一動點沿從向移動，動點以同樣的速度從出發沿的延長線運動，連交邊于，作于，則的長為__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作PF∥BC，易證△APF為等邊三角形，可得AE=EF，易證∠Q=∠DPF，即可證明△DPF≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出結論．

作PF∥BC交AC于F．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=60°．

∵PF∥BC，

∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，

∴∠A=∠APF=60°，

∴△APF為等邊三角形，

∴PF=AP，

∴PF=CQ．

∵PE⊥AD，

∴AE=EF．

在△DPF和△DQC中，

∵，

∴△DPF≌△DQC(AAS)，

∴CD=DF，

∴DE=DF+EF=AE+CDAC=5．

故答案為：5．