Question

【題目】已知二次函數y=x2+（a﹣5）x+5．

（1）該拋物線與y軸交點的坐標為　 　；

（2）當a=﹣1時，求該拋物線與x軸的交點坐標；

（3）已知兩點A（2，0）、B（3，0），拋物線y=x2+（a﹣5）x+5與線段AB恰有一個交點求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，5）；（2）（1，0），（5，0）；（3）≤a＜或a=﹣2+5，

【解析】

（1）當x=0時，y=5．即拋物線與y軸的交點坐標為（0，5）

（2）由題意可得拋物線解析式，當y=0時，可求拋物線與x軸的交點坐標．

（3）分拋物線的頂點在線段AB上，拋物線與x軸的其中一個交點在線段AB上兩種情況討論，列不等式組可求a的取值范圍．

（1）當x=0時，y=5．即拋物線與y軸的交點坐標為（0，5）

（2）當a=-1時，拋物線解析式為y=x2-6x+5．

當y=0時，0=x2-6x+5

解得：x1=1，x2=5

∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（5，0）

（3）①∵拋物線y=x2+（a-5）x+5與線段AB恰有一個交點

∴△=（a-5）2-20=0

∴a=±2+5

∵2≤-≤3

∴-1≤a≤1

∴a=-2+5

②∵拋物線y=x2+（a-5）x+5與線段AB恰有一個交點

∴或

解得：≤a＜ 或無解

綜上所述：≤a＜或a=-2+5.