Question

如圖，□ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，BD分別交AN、CM于點 P、Q. 在結論： ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S_△ADP=S_□ABCD中，正確的個數為（     ）

A.  1      B.  2      C.  3      D.  4

Answer 1

C

平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AB、CD的中點，
∴DN=MB，∠MBC=∠NDA，AD=BC，∴△ADN≌△CBM，∴∠DNA=CMB，
∵AB∥CD，∴∠DNA=∠NAM，∴∠NAM=∠CMB，∴AN∥CM，
∵M是AB的中點，∴BQ=PQ，同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB;
同理易證△APD≌△CBQ，則AP=CQ;
∵AB∥CD，∴△BMQ∽△DCQ，∴=2，∴CQ=2MQ;
∵DP=PQ=QB，∴AN∥CM得到△ADP與平行四邊形ABCD中AD邊上的高的比是1：3，
∴S_△ADP=S_{平行四邊形ABCD}，∴正確結論的個數有3個．故選C．