Question

【題目】 如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），AB=5，對△OAB連續做旋轉變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2017的直角頂點的坐標為______．

Answer 1

【答案】（8064，0）

【解析】

得到△ABC的周長為12，根據旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態一樣，然后計算672×12即可得到三角形2017的直角頂點坐標．

解：∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∵AB=5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

∵△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，

∵2017÷3=672…1，

∴△2017的直角頂點是第672個循環組后第一個三角形的直角頂點，

∴三角形2017的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，

∴三角形2017的直角頂點坐標為（8064，0），

故答案為：（8064，0）.