Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，DE⊥BC的延長線于點E，若菱形的周長為20，AC=6，則線段OE的長是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】先根據菱形的四邊形相等：邊長AD=5，由勾股定理求OD=4，則BD=8，再根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求OE的長.

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=AC=×6=3，OB=OD，

∵菱形的周長為20，

∴AD=5，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD===4，

∴BD=20D=8，

∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，

∵OD=OB，∴OE=BD=×8=4，

故答案為：4.

“點睛”本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理，熟練掌握菱形的性質是關鍵：①菱形的四邊相等，根據周長可求邊長；②菱形的對角線互相垂直且平分.