Question

【題目】點A和B在數軸上對應的數分別為a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0．

（1）求線段AB的長；

（2）點C在數軸上所對應的數為x，且x是方程x﹣3＝x﹣1的解，在線段BC上是否存在點D，使得AD+BD＝CD？若存在，請求出點D在數軸上所對應的數，若不存在，請說明理由；

（3）如圖，PO＝1，點P在AB的上方，且∠POB＝60°，點P繞著點O以30度/秒的速度在圓周上順時針旋轉一周停止，同時點Q沿線段AB自點A向點B運動，若P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速度．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）存在，；（3）3個單位/秒或個單位/秒

【解析】

（1）根據非負數的性質即可求出答案．

（2）先求出x的值，然后假設存在．設D點在數軸上所對應的數為m，則4≤m≤16，列出方程即可求出m的值，根據m的范圍即可判斷m是否存在．

（3）只有當點P運動到x軸上時，P、Q兩點才能相遇．此時，點P運動的時間為s，或s，分情況討論即可．

（1）∵（a+5）2+|b﹣4|＝0

∴a+5＝0，b﹣4＝0，

∴a＝﹣5，b＝4，

∴AB＝4﹣（﹣5）＝9；

（2）由，得x＝16，

假設存在．設D點在數軸上所對應的數為m，則4≤m≤16，

AD＝m﹣（﹣5）＝m+5，BD＝m﹣4，CD＝16﹣m，

∵

∴，

∴，

∴12m+6＝5（16﹣m），

∴17m＝74，

∴

故適合題意的點D存在，D點在數軸上所對應的數為；

（3）只有當點P運動到x軸上時，P、Q兩點才能相遇．

此時，點P運動的時間為s，或s

當t＝2s，點Q的運動速度為個單位/秒

當t＝8s，點Q的運動速度為個單位/秒

綜上：點Q的運動速度為3個單位/秒或個單位/秒．