Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別代表兩個(gè)小區(qū)，直線l代表兩個(gè)小區(qū)中間的一條公路．根據(jù)居民出行的需要，計(jì)劃在公路l上的某處設(shè)置一個(gè)公交站點(diǎn)．

①若考慮到小區(qū)P居住的老年人較多，計(jì)劃建一個(gè)離小區(qū)P最近的車站，請(qǐng)?jiān)诠�路l上畫(huà)出車站的位置（用點(diǎn)M表示）；
②若考慮到修路的費(fèi)用問(wèn)題，希望車站的位置到小區(qū)P和小區(qū)Q的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)诠�路l上畫(huà)出車站的位置（用點(diǎn)N表示）．

Answer 1

【答案】解：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N即為所示

【解析】根據(jù)垂線段最短，得到點(diǎn)M距離小區(qū)P最近；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得到點(diǎn)N的位置到小區(qū)P和小區(qū)Q的距離之和最小.
【考點(diǎn)精析】掌握線段的基本性質(zhì)和垂線段最短是解答本題的根本，需要知道線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短．也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離；線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用．