Question

【題目】如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如果點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：

（1）已知AC=m，BC=n．

當m＞n時，點D在線段　 　上；

當m=n時，點D與　 　重合；

當m＜n時，點D在線段　 上；

（2）若E為線段AC中點，EC=4，CD=3，求CB的長度．

Answer 1

【答案】（1）AC，C，BC；（2）2或14．

【解析】試題分析：（1）根據題意和線段的和差關系即可得到結論；（2）分兩種情況求解:①點D在線段AC上，由E為線段AC中點，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據線段的和差即可得到結論；②點D在線段BC上，由E為線段AC中點，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據線段的和差即可得到結論．

試題解析：

（1）已知AC=m，BC=n．

當m＞n時，點D在線段AC上；

當m=n時，點D與C重合；

當m＜n時，點D在線段BC上．

故答案為：AC，C，BC；

（2）點D在線段AC上

∵E為線段AC中點，EC=4，

AC=2CE=8，∵CD=3，

∴AD=AC﹣CD=5，

∵BD=AD=5，

∴BC=5﹣3=2；

點D在線段BC上，

∵E為線段AC中點，EC=4，

∴AC=2CE=8，∵CD=3，

∴AD=AC+CD=11，

∵BD=AD=11，

∴BC=11+3=14．

點睛:本題考查了線段中點的定義及線段的和差倍分的計算,根據圖形找出線段之間的關系是解題的關鍵.