Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(﹣1，0)，其部分圖象如圖所示．下列結論：

①abc＜0；②3a+c=0；

③當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個不相等的實數根；

⑤點(﹣2，y1)，(2，y2)都在拋物線上，則有y1＜0＜y2．

其中結論正確的個數是(　　)．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線的開口，對稱軸，特殊值x=-1可判斷①②正確，根據圖像可得，當y>0時，是x軸上方的圖像，可判斷③錯誤，對方程進行變形，看成拋物線與的交點即可判斷④正確，把點(﹣2，y1)，(2，y2)描到圖像上可判斷出⑤正確．

拋物線的開口向下，a<0，對稱軸為x=1，∴，∴，拋物線與y軸交于(0,3)，∴c>0,∴,故①正確；

當x=-1時，，∵代入得：3a+c=0，故②正確；

根據圖像可得，當y>0時，是x軸上方的圖像，拋物線過點(﹣1，0)，對稱軸為x=1，根據拋物線的對稱性可得，拋物線過點(3,0),∴,故③錯誤；

對方程進行變形得：，可看成拋物線與的交點，由圖像可得：拋物線與有兩個交點，∴方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個不相等的實數根，故④正確；

把點(﹣2，y1)，(2，y2)描到圖像上可知，，，∴y1＜0＜y2，故⑤正確，

故選：D．