Question

【題目】木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠⊙O，并使較長邊與⊙O相切于點C，假設角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長為acm，則用含a的代數式表示r為 ．

Answer 1

【答案】r=8時，r=a；當r＞8時，
【解析】解：①如圖所示，
r≤8時，
∵OA⊥BA，OC⊥BC，∠B=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴BC=AO，
∴r=a；
②當r＞8時，
如圖：連接OC，

∵BC與⊙O相切于點C，
∴OC⊥BC，
連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，
則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2 ，
即：r2=（r﹣8）2+a2 ，
整理得：r= a2+4．
故答案是：r=8時，r=a；當r＞8時， ．
【考點精析】掌握勾股定理的概念和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．