Question

【題目】已知，如圖，在ABCD中，點E在邊AB上，連接CE．

（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；以點A為頂點，AB為一邊作∠FAB=∠CEB，AF交CD于點F
（2）求證：AF=CE

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

（2）

證明：由（1）得：∠FAB=∠CEB，

∴AF∥CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE．

【解析】（1）根據作一個角等于已知角的方法作∠FAB=∠CEB即可；
（2）首先根據平行線的判定可得AF∥CE，再根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AF=CE．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．