Question

【題目】觀察下面的點陣圖，探究其中的規(guī)律．

擺第1個“小屋子”需要5個點，

擺第2個“小屋子”需要 個點，擺第3個“小屋子”需要 個點？

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點？

（2）寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數(shù)，S與n的關系式．

Answer 1

【答案】11，17；（1）59；（2）

【解析】

（1）通過觀察已知圖形可以將“小屋子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c的個數(shù)分別是1、3、5、7、，即第個小屋子的屋頂點的個數(shù)是；屋身的點的個數(shù)分別是4、8、12、，據(jù)此可得；

（2）第個圖形的屋身是個；所以第個小屋子共有，即可求出答案．

解：擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，

擺第2個需要枚棋子，

擺第3個需枚棋子，

故答案為：11、17；

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要個點；

（2）按這種方式擺下去，擺第個這樣的“小屋子”需要枚棋子．