【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：
分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：
交于點A．
（1）求出點A的坐標
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（
，
+6）．
【解析】（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設D（x，
x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數表達式；（3）存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據菱形的性質能寫出Q的坐標．
（1）解方程組
，得
， ∴A（6，3）；
（2）設D（x， x），
∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，
解得：x=4，∴D（4，2），
設直線CD的函數表達式是y=kx+b，
把C（0，6），D（4，2）代入得：
，解得：
，
∴直線CD解析式為y=﹣x+6；
（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當y=0時，x=12，
∴C（0，6）
存在點P，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，
如圖所示，分三種情況考慮：
（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；
（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3，
把y=3代入直線直線CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；
（iii）當四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設P3（x，﹣x+6），
∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3
或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；
綜上可知存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，
+6）．
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積；
(2)若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________________ .
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【題目】如圖1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上)，∠ACB=90°，M為AB邊中點．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結PM并延長到點E，使ME=PM，連結DE．
（1）請你利用圖2，選擇Rt△ABC內的任意一點P按上述方法操作；
（2）經歷（1）之后，觀察兩圖形，猜想線段DE和線段BC之間有怎樣的數量和位置關系？請選擇其中的一個圖形證明你的猜想；
（3）觀察兩圖，你還可得出AC和DE相關的什么結論？請說明理由．
（4）若以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，其中A、C、D的坐標分別為（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面內找到一點M，使以A、C、D、M為點構造成平行四邊形，若不能，說明理由，若能，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
（1）求線段AB、BC、AC的長；
（2）把A、B、C三點的橫坐標、縱坐標都乘以2，得到A′、B′、C′的坐標，求A′B′、B′C′、A′C′的長；
（3）以上六條線段成比例嗎？
（4）△ABC與△A′B′C′的形狀相同嗎？
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【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
(1)求證：DC是⊙O的切線；
(2)若AB=2，求DC的長．
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【題目】為了解某校七年級學生參加“數學素養水平測試”的成績情況，在全段學生中抽查一部分學生的成績，整理后按A、B、C、D四個等級繪制成如下兩幅統計圖（部分項目不完整）.
（1）根據統計圖所提供的信息，得出抽查學生共有 人，圖2中
.
（2）補全條形統計圖1，圖2中等級C所對應的扇形的圓心角度數為 .
（3）該校共有800名七年級學生參加素養水平測試，請估算等級A的學生人數。
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【題目】如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分）的變化示意圖：
（1）從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車在什么狀態？
（2）分段描述汽車在第0分種到第28分鐘的行駛情況；
（3）汽車在點A的速度是多少？在點C呢？
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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設BC=a，AC﹣b，AB=c．
【特例探索】
（1）如圖1，當∠ABE=45°，c=2
時，a= ，b= ；如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，a= ，b= ；
【歸納證明】
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發現的關系式；
【拓展應用】
（3）如圖4，在ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=2
，AB=3．求AF的長．
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