Question

已知關于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有兩個實數根x₁，x₂．
⑴求k的取值范圍；
⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

Answer 1

(1) k≤；(2)-3.

試題分析：（1）根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解不等式即可得到k的范圍；
（2）根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，則2（k-1）+k²=1，即k²+2k-3=0，利用因式分解法解得k₁=-3，k₂=1，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值．
試題解析：（1）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實數根x₁，x₂，
∴△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解得k≤，
∴k的取值范圍為k≤；
（2）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實數根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，
∴2（k-1）+k²=1，即k²+2k-3=0，
∴k₁=-3，k₂=1，
∵k≤，
∴k=-3．
考點: 1.根的判別式；2.根與系數的關系.