Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB⊥軸于B且S△ABO =．

（1）求這兩個函數的解析式．

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C和直線AC與x軸的交點D的坐標和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，D(2，0)，△AOC的面積=4．

【解析】

（1）根據反比例函數解析式的比例系數k的幾何意義，即可得到答案；

（2）聯立，即可求出點A，C的坐標，在直線中，令y=0，即可得到D的坐標， 再分別求出，的面積，即可得到△AOC的面積．

（1）∵Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB⊥軸于B且S△ABO =，

∴，

∵雙曲線在二，四象限，

∴k<0，

∴k=-3，

∴反比例函數解析式為：，一次函數解析式為：；

（2）聯立，得：，

解得：，

當x=-1時，y=1+2=3；當x=3時，y=-3+2=-1，

∴A(-1，3)，C(3，-1)，

∴AB=3，

在直線中，令y=0，則，解得：x=2，

∴D(2，0)，

∴OD=2，

過點C作CE⊥x軸于點E，則CE=1，

∴，，

∴△AOC的面積=+=1+3=4．